Diseño, implementación y análisis dinámico, de familias paramétricas de métodos iterativos, para ecuaciones y sistemas no lineales

Abstract

En las últimas décadas, la producción científica sobre los métodos numéricos de varios pasos para resolver ecuaciones no lineales o sistemas de ecuaciones no lineales se ha incrementado. Este hecho viene motivado porque los métodos numéricos de un único paso requieren en sus expresiones derivadas de órdenes superiores para alcanzar mayor velocidad de convergencia, aunque la velocidad con la que converge un método es solo una de las características que ayudan a catalogar los métodos numéricos.

El objetivo de esta tesis es diseñar nuevos esquemas iterativos de punto fijo, multipunto y sin memoria, los cuales superen las propiedades de los métodos ya conocidos, como en la eficiencia computacional y la estabilidad. En esta tesis, presentamos dos familias de métodos iterativos que dependen de parámetros, y un método para aproximar las soluciones de sistemas no lineales, que han sido diseñados mediante dos técnicas, la de composición y la de funciones peso. Se desarrolla un estudio basado en la dinámica discreta compleja, que ayuda a elegir aquellos miembros de la familia más estables. Se realizan pruebas numéricas que muestran cómo estos miembros son útiles para la aproximación de soluciones con funciones no polinómicas, como la famosa ecuación de Colebrook-White, usada en ingeniería hidráulica, y la ecuación constitutiva del acero embebido en hormigón armado. En este último caso, se trata de un modelo de comportamiento del acero con endurecimiento (hardening) debido al efecto sobre la armadura de acero de la tensorrigidez del hormigón envolvente, y que además presenta una región algebraica de solubilidad, lo que hace aún más interesante, si cabe, su resolución mediante métodos iterativos de orden superior.